Question

如圖，在平面直角坐標系中，若、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且
（1）求的值．
（2）若為軸上的點，且求經(jīng)過、兩點的直線的解析式，并判斷與是否相似？
（3）若點在平面直角坐標系內(nèi)，則在直線上是否存在點使以、、、為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）解得


在中，由勾股定理有

（2）∵點在軸上，



由已知可知D（6，4）
設(shè)當時有
解得

同理時，
在中，
在中，


（3）滿足條件的點有四個

（1）解一元二次方程求出OA，OB的長度，再利用勾股定理求出AB的長度，再代入計算即可得到的值。
（2）先根據(jù)三角形的面積求出點E的坐標，并根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)求出點D的坐標，然后利用待定系數(shù)法求解直線的解析式；分別求出兩三角形夾直角的兩對應邊的比，如果相等，則兩三角形相似，否則不相似；
（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，分AC與AF是鄰邊并且點F在射線AB上與射線BA上兩種情況，以及AC與AF分別是對角線的情況分別進行求解計算．