Question

給出下列命題：
①若方程x²+5x-6=0的兩根分別為x₁，x₂，則；
②對于任意實數(shù)x、y，都有（x-y）（x²+xy+y²）=x³-y³；
③如果一列數(shù)3，7，11，…滿足條件：“以3為第一個數(shù)，從第二個數(shù)開始每一個數(shù)與它前面相鄰的數(shù)的差為4”，那么99不是這列數(shù)中的一個數(shù)；
④若※表示一種運算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此規(guī)律，則可能有a※b=3a-b．
其中所有正確命題的序號是________．

Answer 1

①②④
分析：根據(jù)各命題考查的知識點，依次進(jìn)行各命題的判斷即可．
解答：①x₁+x₂=-5，x₁x₂=-6，故+==，①為真命題；
②（x-y）（x²+xy+y²）=x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³=x³-y³，②為真命題；
③這一列數(shù)均滿足：4n-1（n為正整數(shù)），4n-1=99，則n=25，即第25個數(shù)就是99，99是這列數(shù)中的一個數(shù)，③是假命題；
④因為1※2=1，當(dāng)a=1，b=2時，即有a※b=3a-b，故④是真命題．
綜上可得①②④是真命題．
故答案為：①②④．
點評：本題考查了命題與定理的知識，涉及了根與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)字的規(guī)律變化及特殊運算符號的運算規(guī)律，有一定難度，注意熟練掌握各知識點是關(guān)鍵．