Question

閱讀下列材料：
現(xiàn)給如下定義：以x為自變量的函數(shù)用y=f（x）表示，對(duì)于自變量x取值范圍內(nèi)的一切值，總有f（-x）=f（x）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)．用上述定義，我們來(lái)證明函數(shù)f（x）=x²+1是偶數(shù)．
證明：∵f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)．
根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：
已知函數(shù)f(x)=x(

1

2x-1

+

a

2

)(x≠0)
①若f（x）是偶數(shù)函數(shù)，且f(1)=

3

2

，求f（-1）；
②若a=1，求證：f（x）是偶數(shù)．

Answer 1

①∵f（x）是偶數(shù)函數(shù)，f（1）=

3

2

，
∴f（-1）=f（1）=

3

2

；

②證明：a=1時(shí)，f（-x）=-x（

1

2-x-1

+

1

2

），
=-x（

2x

1-2x

+

1

2

），
=x（

2x-1+1

2x-1

-

1

2

），
=x（

1

2x-1

+

1

2

），
=f（x），
即對(duì)于自變量x取值范圍內(nèi)的一切值，總有f（-x）=f（x）成立，
∴f（x）是偶數(shù)．