(2006•西崗區(qū))如圖,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形,點(diǎn)P1、P2、P3…Pn都在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,斜邊OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x軸上.
(1)求A1、A2點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)猜想An點(diǎn)的坐標(biāo).(直接寫出結(jié)果即可)

【答案】分析:(1)首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),知點(diǎn)P1的橫、縱坐標(biāo)相等,再結(jié)合雙曲線的解析式得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(2,2),則根據(jù)等腰三角形的三線合一求得點(diǎn)A1的坐標(biāo);同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)A1的坐標(biāo)和雙曲線的解析式求得A2點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)A1、A2點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可推而廣之.
解答:解:(1)可設(shè)點(diǎn)P1(x,y),
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得:x=y,
又∵y=
則x2=4,
∴x=±2(負(fù)值舍去),
再根據(jù)等腰三角形的三線合一,得A1的坐標(biāo)是(4,0),
設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(4+y,y),又∵y=,則y(4+y)=4,即y2+4y-4=0
解得,y1=-2+2,y2=-2-2,
∵y>0,
∴y=2-2,
再根據(jù)等腰三角形的三線合一,得A2的坐標(biāo)是(4,0);

(2)可以再進(jìn)一步求得點(diǎn)A3的坐標(biāo)是(4,0),推而廣之,則An點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,0).
點(diǎn)評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,解決此題的關(guān)鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行求解.
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2
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(1)求拋物線的解析式;
(2)在第一象限內(nèi),直線x上是否存在點(diǎn)P,使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△OBC全等?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)在(2)的情況下,過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q,四邊形AOPQ能否為平行四邊形?若能,求Q點(diǎn)坐標(biāo);若不能,說明理由.

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