Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE過(guò)直角頂點(diǎn)A，∠D=∠E=90°，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出∠2=∠3，然后利用AAS證明△ABE和△CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可對(duì)各小題進(jìn)行判斷．

解答：解：∵∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，A為直角頂點(diǎn)，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，AB=AC，
∴∠2=∠3，
在△ABE和△CAD中，

∠2=∠3 ∠D=∠E=90° AB=AC

，
∴△ABE≌△CAD（AAS），
∴CD=AE，AD=BE，∠1=∠4，
故①小題正確，②小題錯(cuò)誤，③小題錯(cuò)誤，④小題正確，
所以結(jié)論正確的有①④共2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形直角邊相等的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠2=∠3是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是解題的突破口．