2、觀察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，從2開始到第n（n為自然數(shù)）個連續(xù)偶數(shù)的和是
n（n+1）
；
（2）當n=10時，從2開始到第10個連續(xù)偶數(shù)的和是
110
．
分析：（1）2=1×（1+1）
2+4=6=2×3=2×（2+1）
2+4+6=12=3×4=3×（3+1）
2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1）
…
當有n個連續(xù)的偶數(shù)相加是，式子就應該表示成：2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（2）將n=10時代入（1）的式子計算即可．
解答：解：（1）2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（2）當n=10時，n（n+1）=10×11=110．
故答案為：n（n+1）；110．
點評：本題考查了數(shù)字的變化．解題關鍵是先從簡單的例子入手得出一般化的結論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

將以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
．
用上述方法計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其結果為（　�。�
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…用自然數(shù)n將上面式子的一般規(guī)律表示為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式，找出規(guī)律然后空格處填上具體的數(shù)字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
 
．
（1）第5個式子等號右邊應填的數(shù)是
 
．
（2）根據(jù)規(guī)律填空1+3+5+7+9+…+99=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
…
則1+3+5+…+15=
8
8
2
并請你將想到的規(guī)律用含有n（n是正整數(shù)）的等式來表示就是：
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
．

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