如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，設(shè)大圓與小圓的半徑分別為a、b．求證：AD·BD=a2－b2．

 

答案：
解析：

作OE⊥AB，垂足為E，連結(jié)OA、OC．

則OA=a,OC=b．

在Rt△AOE中，AE2=OA2－OE2，在Rt△COE中，CE2=OC2－OE2．

∴AE2－CE2=OA2－OC2=a2－b2．

即（AE+CE）（AE－CE）=a2－b2．

由垂徑定理，得AE=BE，CE=DE．

∴AE+CE=AE+DE=AD，AE－CE=BE－DE=BＤ．∴AD·BD=a2－b2．

 


提示：

這是一個(gè)同心圓的問(wèn)題，首先想到過(guò)圓心作弦的垂線，連結(jié)OA、OC，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，然后利用垂徑定理、勾股定理解決問(wèn)題．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個(gè)圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓中長(zhǎng)為16cm的弦AB與小圓相切，則圖中圓環(huán)的面積為
64π
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成相等的六部分，若大圓的半徑為2，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn)，AB=12cm．求兩個(gè)圓之間的圓環(huán)面積．

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