Question

【題目】如圖，正方形的邊長為2，為的中點，是延長線上的一點，連接交于點，．

（1）求的值；

（2）如圖1，連接，在線段上取一點，使，連接，求證：；

（3）如圖2，過點作于點，在線段上取一點，使，連接，．將繞點旋轉(zhuǎn)，使點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點落在邊上．請判斷點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是否落在線段上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點不落在線段上

【解析】

（1）設(shè)，則，根據(jù)得到，故，求得，求得AF,AP的值即可求解；（2）在上截取，

證得，再利用勾股定理求出，得到，再利用平行得到，則，即可得到，故

（3）若點在上，以原點，為軸，為建立平面直角坐標(biāo)系，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，求出直線解析式為：，設(shè)，利用勾股定理求出，得點，由點，得出，

于是點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點不落在線段上.

（1）設(shè)，

∴，

∵四邊形是正方形

∴，

∴，

∴，

即.

∴，

∴，

∴，

∴.

（2）在上截取，

∵，，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵點是中點，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，且，，

∴，

∴，

∴.

（3）若點在上，如圖，以原點，為軸，為建立平面直角坐標(biāo)系，

∵，，

∴.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，

∵點，點，

∴直線解析式為：，

設(shè)點，

∴，

∴，

∴點，

∵點，

∴.

∴點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點不落在線段上.