Question

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°，C島在B島的北偏西40°，A、B兩島相距100km．
（1）求從C島看A、B兩島的視角∠ACB的度數(shù)；
（2）已知海洋保護(hù)區(qū)的范圍設(shè)在以C點(diǎn)為圓心，40km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．如果一艘輪船從A島直線航行到B島，那么它會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．為什么？

Answer 1

分析：（1）要求∠ACB，只需求出∠ABC和∠BCA的值即可，又∠BAC=∠BAD-∠CAD，∠ABC=180°-∠DAB-∠CBE，代入即可解出；
（2）看其會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，即是要求出點(diǎn)C到直線AB的距離是否大于40km．

解答：解：（1）由題意，得∠DAC=50°，∠DAB=80°，
∠CBE=40°，AD∥BE，
則∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°，
∵AD∥BE，
∴∠DAB+∠ABE=180°，
∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-80°=100°，
∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°，
在△ABC中，∵∠ACB+∠ABC+∠CAB=180°，
∴∠ACB=180°-60°-30°=90°．
另解2：如圖⑤，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD，交AB于F，
則有CF∥AD∥BE，
∴∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠EBC=40°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°．
以下幾種另解相應(yīng)給分．

（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F，（9分）

則有∠CAB=30°，∠CBA=60°，
在Rt△ACB中，BC=50，
在Rt△CFB中，CF=BCsin60°=25

3

=43.3，
∵CF=43.3＞40，
∴不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問(wèn)題，有一定難度，讀懂題意找準(zhǔn)題中所給的各個(gè)角是解答本題的關(guān)鍵．