Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合），∠BDE=60°，若△ABC的邊長(zhǎng)為6，設(shè)DC=x，BE=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　�。�

• A．y=-

  1

  6

  x2-x+6
• B．y=-

  1

  6

  x2+x+6
• C．y=

  1

  6

  x2-x+6
• D．y=

  1

  6

  x2-x-6

Answer 1

分析：由△ABC為正三角形，推出∠A=∠C，∠3+∠1=120°，再由∠BDE=60°，推出∠3+∠2=120°，求得∠1=∠2，即可推出△DEC∽△BDA；由相似三角形的性質(zhì)推出比例式

CD

AB

=

EC

AD

，然后根據(jù)圖形推出AD=AC-CD，EC=BC-BE，根據(jù)正三角形的邊長(zhǎng)為6，并設(shè)DC=x，BE=y，即可推出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：∵△ABC為正三角形，
∴∠A=∠C=∠ABC=60°，
∴∠3+∠1=120°，
∵∠BDE=60°，
∴∠3+∠2=120°，
∴∠1=∠2，
∴△DEC∽△BDA，
∴

CD

AB

=

EC

AD

．
∵正△ABC的邊長(zhǎng)為6，
∴AB=BC=AC=6，
∵DC=x，BE=y，
∴

x

6

=

6-y

6-x

，即y=

1

6

x2-x+6．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，平角的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過對(duì)應(yīng)角相等推出相關(guān)的三角形相似，正確地求出關(guān)于x與y的比例式，認(rèn)真地進(jìn)行計(jì)算．