如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�

①AC?BC=AB?CD

②AC2=AD?DB

③BC2=BD?BA

④CD2=AD?DB．

A．1個        B．2個         C．3個       D．4個

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，

∵∠A=∠A，∠B=∠B，

∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，

∴，，

∴AC?AB=BC?CD，故①正確；

BC2=BD?BA，故③正確；

∴△ACD∽△CBD，

∴，，

∴AC2=AD?AB，CD2=AD?DB，

故②錯誤，

④正確．

下列說法中正確的個數(shù)是3個．

故選C．

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意對應線段的對應關系與比例變形．

 

練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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