Question

在平面直角坐標(biāo)系中，直線L₁與x軸、y軸分別交于C、D兩點，且直線上所有點的坐標(biāo)（x，y）均是二元一次方程2x-y=-4的解，直線L₂與x軸、y軸分別交于B、A兩點，且直線上所有點的坐標(biāo)（x，y）均是二元一次方程x+y=1的解，直線L₁與L₂交于E點，求四邊形OAEC的面積．

Answer 1

解：L₁上的點的坐標(biāo)是方程2x-y=-4的解．
當(dāng)x=0時，y=4；當(dāng)y=0時，x=-2．
∴點C、D的坐標(biāo)分別為（-2，0），（0，4）．
同理A點坐標(biāo)為（0，1）．
根據(jù)題意知點E的坐標(biāo)為
方程組的解，
∴點E的坐標(biāo)為（-1，2）．
過點E作EH⊥y軸，
∴EH=1，OC=2，OD=4，AD=3．
∴S_{四邊形OAEC}=S_△OCD-S_△AED=4-1.5=2.5．
分析：已知L₁的解析式易求點C、D的坐標(biāo)．聯(lián)合L₁，L₂的一次函數(shù)解出點E的坐標(biāo)．
過點E作EH⊥y軸求出相關(guān)線段的值．繼而根據(jù)三角形的面積求出四邊形的面積．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的綜合運用以及三角形，四邊形的面積計算公式，考生要靈活利用已知條件求解．