Question

如圖所示，BC是⊙O直徑，AD⊥BC，垂足為D，

BA

=

AF

，BF與AD交于E，求證：AE=BE．

Answer 1

分析：連CF，AC，由在同圓中等弧對的圓周角相等得到∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，由同角的余角相等
得到∠BAD=∠BCA，所以∠ABF=∠BAD，即BE=AE．

解答：證明：連CF，AC，
∵

BA

=

AF

，
∴∠BCA=∠ACF，∠ACF=∠ABF，
∵BC為圓的直徑，∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
又AD⊥BC，∴∠ADB=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BCA，
∴∠ABF=∠BAD，
即BE=AE．

點評：本題利用了圓周角定理，在同圓中等弧對的圓周角相等．