Question

如圖所示，有一條等寬（AF=EC）的小路穿過(guò)矩形的草地ABCD，已知AB=60m，BC=84m，AE=100m．
（1）試判斷這條小路（四邊形AECF）的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求這條小路的面積和對(duì)角線FE的長(zhǎng)度．（精確到整數(shù)）

Answer 1

解：（1）四邊形AECF是平行四邊形，理由：
矩形ABCD中，AF∥EC
又AF=EC
∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）在Rt△ABC中，AB=60，AE=100，
根據(jù)勾股定理得BE=80
∴EC=BC-BE=4
所以這條小路的面積S=EC•AB=4×60=240（m²）
連接FE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC，垂足為G．則
FG=AB=60，BG=AF=4
GE=BE-BG=80-4=76
由勾股定理，得（m）．
分析：（1）考查平行四邊形的判定，ABCD是矩形，則AF∥EC，又AF=CE，進(jìn)而可判斷其四邊形的形狀．
（2）面積的計(jì)算以及對(duì)角線的計(jì)算，面積可以利用底邊長(zhǎng)乘以高，對(duì)角線可通過(guò)勾股定理求解即可，
這一問(wèn)屬于純粹的計(jì)算問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定，掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理．