【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．

（1）當(dāng)t＝3時，解這個方程；

（2）若m，n是方程的兩個實數(shù)根，設(shè)Q＝（m﹣2）（n﹣2），試求Q的最小值．

【答案】（1）x1＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣1．

【解析】

（1）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0，再利用公式法即可求出答案；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，將其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣1，由方程有兩個實數(shù)根結(jié)合根的判別式可求出t的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值．

（1）當(dāng)t＝3時，原方程即為x2﹣6x+7＝0，

，

解得，；

（2）∵m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的兩實數(shù)根，

∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，

∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣1．

∵方程有兩個實數(shù)根，

∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣16≥0，

∴t≥2，

∴（t﹣3）2﹣1≥（3﹣3）2﹣1＝﹣1．

故Q的最小值是﹣1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（　�。�

A.
B.2
C.
D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．∠AOC＝45°，OC＝ ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　�。�.

A.（ ，1）
B.（1， ）
C.（ ，1）
D.（1， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(o,m),點(diǎn)B(n,0)，m, n滿足.

(1)求A,B的坐標(biāo).

(2)如圖1, E為第二象限內(nèi)直線AB上的一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

(3)如圖2,平移線段BA至OC, B與O是對應(yīng)點(diǎn)，A與C是對應(yīng)點(diǎn)，連接AC, E為BA的延長線上一點(diǎn)，連接EO, OF平分∠COE, AF平分∠EAC, OF交AF于點(diǎn)F,若∠ABO+∠OEB=α,請在圖2中將圖形補(bǔ)充完整，并求∠F (用含α的式子表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，E是BC延長線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)G，F(xiàn)是AE上一點(diǎn)，并且AC=CF=EF，∠AEB=15°．
（1）求∠ACF的度數(shù)；
（2）證明：矩形ABCD為正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿足條件（ ）

A. ∠A+∠C=180°B. ∠B+∠D=180°

C. ∠A+∠B=180°D. ∠A+∠D=180°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)與圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于的方程的解為；④當(dāng)，.其中正確的有_______(填序號)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝12 cm，BC＝18 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時出發(fā)，以2 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動．規(guī)定其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．在這種情況下請你解決以下問題：

（1）從運(yùn)動開始，當(dāng)t取何值時，四邊形PQBA是矩形；

（2）在整個運(yùn)動過程中是否存在t值，使得四邊形PQCD是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由；

（3）在整個運(yùn)動過程中是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案