Question

如圖為機器人足球世界杯賽的一個模擬場景，直角坐標(biāo)系中，原點O為球門，機器人M在點A（5，4）處發(fā)現(xiàn)在點B（18，0）處對方另一機器人踢的小球正向球門O作勻速直線運動，已知小球運動的速度為機器人M直線行走速度的兩倍，假定機器人M與小球同時分別自A、B出發(fā)，問機器人M從點A沿直線前進，最快可在何處截住小球？并求出機器人M行走路線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)截點為：C（x，0），然后根據(jù)速度的關(guān)系可得出x的一元二次方程，從而可得出最快截住的位置，然后利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．
解答：解：設(shè)截點為：C（x，0），則 BC=18-x，AC=，
∴BC=2AC，
即可得：（18-x）²=4×[（5-x）²+16]，
解得：x=8或-，
∴最快在（8，0）出截住．
設(shè)機器人M行走路線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
，解得：，
∴機器人M行走路線對應(yīng)的一次函數(shù)解析式為：y=-x+．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出截住的位置，利用方程的知識解出x的值，然后利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．