Question

直線y=x+4與x軸交于點A、與y軸交于點B，M是線段OB上的一點（O是原點），若△ABM沿AM折疊（AM為折痕），點B恰好落在x軸上的點B′處
（1）根據(jù)題意畫出坐標系中直線y=x+4圖象、標出點A、B的準確位置，及B′、M的大致位置；
（2）求B′的坐標；
（3）求△AMB′面積．

Answer 1

解：（1）∵令y=0，則x=3，令x=0，則y=4，
∴A（3，0），B（0，4），
其函數(shù)圖象如圖1所示：

（2）∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB===5，
∵△AMB′由△AMB翻折而成，
∴AB′=AB=5，
∵OA=3，
∴OB′=2，
∴B′（-2，0）；

（3）如圖2，連接BB′，延長AM交BB′于點D，則點D即為BB′的中點，
∵B（0，4），B′（-2，0），
∴D（-1，2），
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（3，0），D（-1，2），
∴，解得，
∴直線AD的解析式為y=-x+，
∵令x=0，則y=，
∴M（0，），
∴S_△AMB′=AB′×OM=×5×=．
分析：（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得到A、B兩點的坐標，畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出B′、M的大致位置；
（2）先根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出AB′的長，進而得出B′的坐標；
（3）連接BB′，延長AM交BB′于點D，則點D即為BB′的中點，求出D點坐標，利用待定系數(shù)發(fā)球出直線AD的解析式，求出直線AD與y軸的交點坐標即為點M的坐標．
點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及圖形翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．