Question

【題目】如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門(mén)，將足球從離地面0.5m的A處正對(duì)球門(mén)踢出(點(diǎn)A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝at2＋5t＋c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m.

(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？

(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x＝10t，已知球門(mén)的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門(mén)射門(mén)時(shí)，離球門(mén)的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門(mén)？

Answer 1

【答案】（1）足球飛行的時(shí)間是s時(shí)，足球離地面最高，最大高度是4.5m；（2）能.

【解析】試題分析：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，當(dāng)t=時(shí)，y最大=4.5；

（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，當(dāng)t=2.8時(shí)，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能將球直接射入球門(mén)．

解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，0.5）（0.8，3.5），

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，

∴當(dāng)t=時(shí)，y最大=4.5；

（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，

∴當(dāng)t=2.8時(shí)，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，

∴他能將球直接射入球門(mén)．