【題目】如圖，平面直角坐標系中，A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），若以CD為邊的三角形與△OAB位似，則這兩個三角形的位似中心為（　�。�

A. (0,0) B. (3,4)或（﹣6，2）

C. (5,3)或（-7,1） D. 不能確定

【答案】C

【解析】

作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，分點P′是CA、DB的延長線的交點、點P是CA、DB的交點兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可．

解：作AE⊥DB于E，CF⊥BD于F，

則AE∥CF，

當點P′是CA、DB的延長線的交點時，

∵ A（1，4）、B（3，1）、C（9，7）、D（13，1），

∴HE＝1，AE＝3，BE＝2，BD＝10，FD＝4，CF＝6，EF＝8，

∴，即，

解得，P′E＝8，

∴P′H＝7，

∴三角形的位似中心為（7，1），

當點P是CA、DB的交點時，

同理可得，三角形的位似中心為（5，3），

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60ｍ2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12ｍ。設(shè)AD的長為ｘｍ，DC的長為ｙｍ。

（1）求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26ｍ，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E，AE=6，cosA=.

(1)求CD的長；

(2)求tan∠DBC的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C；延長C1B1交x 軸于點A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進行下去，第2018個正方形的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）圖象大致是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+ x+c與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連結(jié)AB，點C（6，）在拋物線上，直線AC與y軸交于點D．

（1）求c的值及直線AC的函數(shù)表達式；

（2）點P在x軸正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結(jié)PQ與直線AC交于點M，連結(jié)MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點．

①求證：△APM∽△AON；

②設(shè)點M的橫坐標為m，求AN的長（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：

t

0

1

2

3

4

5

6

7

…

h

0

8

14

18

20

20

18

14

…

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t=；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。點D是AC上的動點，過D作DF⊥BC于F，再過F作FE//AC，交AB于E。設(shè)CD=x，DF=y.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當四邊形AEFD為菱形時，求x的值；

（3）當△FED是直角三角形時，求x的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知是等腰直角三角形，，點D是BC的中點作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是______；

將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

判斷中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；

若，當AE取最大值時，求AF的值．

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