Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=

3

x+2

3

分別與x軸、y軸交于A、B兩點．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）如將直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l，直線l與y軸交于點C，求以直線l為函數(shù)圖象的函數(shù)解析式．

Answer 1

分析：（1）對于直線y=

3

x+2

3

，令x=0，y=2

3

；令y=0，得x=-2，即可得到點A、點B的坐標；
（2）直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到∠OAC=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=

3

OC，即OC=

2 3

3

，確定C點坐標，再利用待定系數(shù)法求直線l的解析式即可．

解答：解：（1）對于直線y=

3

x+2

3

，令x=0，y=2

3

；令y=0，得x=-2，
∴A（-2，0）B（0，2

3

）；

（2）如圖，
∵OA=2，OB=2

3

，
∴∠ABO=30°，AB=4，
∴∠BAC=60°，
又∵直線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，
∴∠OAC=30°，
∴OA=

3

OC，即OC=

2 3

3

，
∴C點坐標為（0，-

2 3

3

），
設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，
把A（-2，0）和C（0，-

2 3

3

）代入得，-2k+b=0，b=-

2 3

3

，解得k=-

3

3

，
∴以直線l為函數(shù)圖象的函數(shù)解析式為：y=-

3

3

x-

2 3

3

．

點評：本題考查了利用待定系數(shù)法求直線的解析式：先設(shè)直線的解析式為y=kx+b，然后把兩已知點的坐標代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．