Question

（2006•吉林）如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D．
（1）判斷直線(xiàn)BC和⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，可得∠ACB=90°，再由切線(xiàn)的判定得出結(jié)論．
（2）利用切割線(xiàn)定理，先求BD的長(zhǎng)．再由AD=AB-BD，求AD的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴AB²=AC²+BC²，∴∠ACB=90°，（2分）
又∵AC是⊙O的直徑，
∴直線(xiàn)BC和⊙O相切．（4分）

（2）由（1）得BC²=BD•BA，
∴8²=BD×10，
∴BD=，（6分）
∴AD=AB-BD=10-．（8分）．
點(diǎn)評(píng)：考查勾股定理的逆定理，圓的切線(xiàn)的判定及切割線(xiàn)定理的應(yīng)用．此題對(duì)圓中的主要知識(shí)進(jìn)行了綜合考查，培養(yǎng)同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．