Question

甲、乙兩車(chē)同時(shí)從M地出發(fā)，以各自的速度勻速向N地行駛．甲車(chē)先到達(dá)N地，停留1h后按原路以另一速度勻速返回，直到兩車(chē)相遇，乙車(chē)的速度為60km/h．如圖是兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．以下結(jié)論正確的是
①甲車(chē)從M地到N地的速度為100km/h；
②M、N兩地之間相距120km；
③點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，60）；
④當(dāng)4≤x≤4.4時(shí)，函數(shù)解析式為y=-150x+660；
⑤甲車(chē)返回時(shí)行駛速度為100km/h．（ ）

A．①②④
B．①③④
C．①③⑤
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：設(shè)甲車(chē)從M到N地的速度為akm/h，利用圖象得到3小時(shí)后甲乙相距120km，則3（a-60）=120，解得a=100；根據(jù)車(chē)先到達(dá)N地，停留1h后按原路，則甲到達(dá)N時(shí)，甲乙相距最遠(yuǎn)，此時(shí)甲行駛了3×100=300（km），表明M、N兩地之間相距300km；由甲在N地停留1h時(shí)，乙行駛了1×60=60（km），則4小時(shí)后甲乙相距120-60=60（km），得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，60）；利用待定系數(shù)法求過(guò)點(diǎn)（4，60）、（4.4，0）的解析式為y=-150x+660（4≤x≤4.4）；當(dāng)x=4.4，甲乙相遇，此時(shí)乙行駛了4.4×60=264km，則甲0.4小時(shí)行駛了（300-264）km，利用速度公式可計(jì)算出甲返回的速度．
解答：解：設(shè)甲車(chē)從M到N地的速度為akm/h，
∵3小時(shí)后甲乙相距120km，
∴3（a-60）=120，
∴a=100，所以①正確；
∵甲車(chē)先到達(dá)N地，停留1h后按原路，
∴甲到達(dá)N時(shí)，甲乙相距最遠(yuǎn)，此時(shí)甲行駛了3×100=300（km），
∴M、N兩地之間相距300km，所以②不正確；
∵甲在N地停留1h時(shí)，乙行駛了1×60=60（km），
∴4小時(shí)后甲乙相距120-60=60（km），
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，60），所以③正確；
設(shè)當(dāng)4≤x≤4.4時(shí)，函數(shù)解析式為y=kx+b，把（4，60）、（4.4，0）代入得，4k+b=60，4.4k+b=0，解得k=-150，b=660，
∴函數(shù)解析式為y=-150x+660（4≤x≤4.4），所以④正確；
當(dāng)x=4.4，甲乙相遇，此時(shí)乙行駛了4.4×60=264km，
∴甲返回時(shí)的速度==90（km/h），所以⑤不正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題與函數(shù)圖象結(jié)合進(jìn)行分析，從函數(shù)圖象中獲取實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)，并且運(yùn)用一次函數(shù)圖象描樹(shù)實(shí)際問(wèn)題．