Question

如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2．
（1）求證：FG∥BC；
（2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：如圖，∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥FC，
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴FG∥BC；

（2）解：如圖，在△AFG中，∠A=60°，∠AFG=40°，
∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=100°．
又由（1）知，F(xiàn)G∥BC，
∴∠ACB=∠AGF=80°，即∠ACB的度數(shù)是80°．
分析：（1）根據(jù)平行線的判定推知DE∥FC；然后由平行線的性質(zhì)、等量代換推知內(nèi)錯角∠3=∠2，則易證得結(jié)論；
（2）在△AFG中，由三角形內(nèi)角和是180度求得∠AGF=80°；然后根據(jù)（1）中的FG∥BC推知同位角∠ACB=∠AGF=80°．
點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．