如圖，已知三角形ABC的三個內(nèi)角平分線交于點I，IH⊥BC于H，試比較∠CIH和∠BID的大小．

解：因為AI、BI、CI為三角形ABC的角平分線，
所以∠BAD=∠BAC，
∠ABI=∠ABC，
∠HCI=∠ACB．
所以∠BAD+∠ABI+∠HCI
=∠BAC+∠ABC+∠ACB
=（∠BAC+∠ABC+∠ACB）
=×180°
=90°．
所以∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI．
又因為∠BAD+∠ABI=∠BID，90°-∠HCI=∠CIH，
2（∠BAD+∠ABI+∠HCI）=180°，
∠BAD+∠ABI+∠HCI=90°，
所以∠BID=∠CIH．
所以∠BID和∠CIH是相等的關(guān)系．
分析：根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理可知∠BAD+∠ABI+∠HCI=90°．又因為∠BAD+∠ABI=∠BID，90°-∠HCI=∠CIH，所以∠BID=∠CIH．
點評：本題考查了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和為180°．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O，且AO平分∠BAC，那么圖中全等三角形共有（　�。⿲Γ�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三角形ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于精英家教網(wǎng)點E，與AC切于點D．
（1）求證：DE∥OC；
（2）若AD=2，DC=3，求tan∠ADE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線AB與x軸交于A（6，0）點，與y軸交于B（0，10）點，點M的坐標為（0，4），點P（x，y精英家教網(wǎng)）是折線O→A→B上的動點（不與O點、B點重合），連接OP，MP，設(shè)△OPM的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出x的取值范圍；
（2）當△OPM是以O(shè)M為底邊的等腰三角形時，求S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合，并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當下面三角板的斜邊被分成三條線段時，我們來研究這三條線段之間的關(guān)系．
（1）實驗與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請在網(wǎng)格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形，觀察這三個正方形的面積之間的關(guān)系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請你繼續(xù)解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）拓廣與運用：
如圖④，已知線段AB上任意一點M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點N，使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積？若能，請在圖④中畫出點N的位置，并簡要說明作法；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按要求畫圖并填空：如圖，已知三角形ABC及點D，CB⊥AB，B為垂足．
（1）作直線AD；
（2）延長AB到E，使得BE=AB，連接CE；
（3）作射線DE；
（4）圖中線段
CB
CB
的長表示點C到線段AE所在直線的距離．

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