Question

現(xiàn)有邊長(zhǎng)相同的正三角形、正方形和正六邊形紙片若干張，下列拼法中不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案的是

1. A.
   正方形和正六邊形
2. B.
   正三角形和正方形
3. C.
   正三角形和正六邊形
4. D.
   正三角形、正方形和正六邊形

Answer 1

A
分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．
解答：A、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4-n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正三角形和正方形內(nèi)角分別為60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能鋪滿；
C、正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能鋪滿；
D、正三角形、正方形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能鋪滿．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查了平面鑲嵌（密鋪），解決此類題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．