如圖，延長(zhǎng)直角△ABC的斜邊AB到點(diǎn)D，使BD=AB，連接CD，若cot∠BCD=3，則tan∠A的值是（ ）

A．1
B．
C．9
D．
【答案】分析：tan∠A的值可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形的比的問(wèn)題，因而作DE⊥AC于E．
在直角△AED中，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解．
解答：解：如圖：做DE⊥AC于E，那么BC∥DE，△ABC∽△ADE．
∴=，
即=．
又由AB=BD，因此AC=CE．
根據(jù)BC⊥AC，∠BCE=90°，tan∠DCE=cot（90°-∠EDC）=cot∠BCD=3，
直角三角形DCE中，tan∠DCE==3．
直角三角形ADE中，tan∠A===．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題要綜合運(yùn)用三角形的相似以及銳角三角形中互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系來(lái)解答．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，延長(zhǎng)直角△ABC的斜邊AB到點(diǎn)D，使BD=AB，連接CD，若cot∠BCD=3，則tan∠A的值是（　　）
A、1
B、
2
3
C、9
D、
3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

幾何解答題
（1）如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=
12
AB，D為AC的中點(diǎn)，DC=2，求AB的長(zhǎng)．
（2）如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．
①如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請(qǐng)直接回答此時(shí)CD是否是∠ECB的角平分線？
②如圖2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請(qǐng)你猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡(jiǎn)述理由；
③在②的條件下，請(qǐng)問(wèn)∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡(jiǎn)述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

幾何解答題
（1）如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=數(shù)學(xué)公式AB，D為AC的中點(diǎn)，DC=2，求AB的長(zhǎng)．
（2）如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．
①如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請(qǐng)直接回答此時(shí)CD是否是∠ECB的角平分線？
②如圖2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請(qǐng)你猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡(jiǎn)述理由；
③在②的條件下，請(qǐng)問(wèn)∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡(jiǎn)述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

幾何解答題
（1）如圖，延長(zhǎng)線段AB到C，使BC=
1
2
AB，D為AC的中點(diǎn)，DC=2，求AB的長(zhǎng)．
（2）如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．
①如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請(qǐng)直接回答此時(shí)CD是否是∠ECB的角平分線？
②如圖2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的內(nèi)部，請(qǐng)你猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡(jiǎn)述理由；
③在②的條件下，請(qǐng)問(wèn)∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡(jiǎn)述理由．

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