如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2=AB•AD；
（2）求證：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

解：（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB。
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB。
∴，即AC2=AB•AD。
（2）證明：∵E為AB的中點(diǎn)，∴CE=AB=AE。∴∠EAC=∠ECA。
∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA�！郈E∥AD。
（3）∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴。
∵CE=AB，∴CE=×6=3。
∵AD=4，∴�！�。

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在△和△中,,為線段上一點(diǎn),且．
求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．

（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝10cm，BC＝12cm．點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm／s，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)速度為1.5cm／s．當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C（即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）．

（1）當(dāng)t＝　 　 s時(shí)，四邊形EBFB'為正方形；
（2）若以點(diǎn)E，B，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t，使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，點(diǎn)O為AB中點(diǎn)，一個(gè)足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，一邊OE經(jīng)過點(diǎn)C，另一邊OD與AC交于點(diǎn)M．

（1）如圖1，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求證：MC2=AM2+BC2；
（2）如圖2，當(dāng)∠A≠30°時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，并說明理由；
（3）將三角形ODE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若直線OD與直線AC相交于點(diǎn)M，直線OE與直線BC相交于點(diǎn)N，連接MN，則MN2=AM2+BN2成立嗎？
答：　 　（填“成立”或“不成立”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．

（1）求證：；
（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動(dòng)（當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上）

（1）若△CEF與△ABC相似．
①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，AD的長為　   　；
②當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，AD的長為　   　；
（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．

（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

骰子是6個(gè)面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6的小立方體，它任意兩對面上所寫的兩個(gè)數(shù)字之和為7．將這樣相同的幾個(gè)骰子按照相接觸的兩個(gè)面上的數(shù)字的積為6擺成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知圖中所標(biāo)注的是部分面上的數(shù)字，則“*”所代表的數(shù)是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．6

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