Question

化簡(jiǎn)求值：
（1）已知|a+

1

2

|+（b-3）²=0，求代數(shù)式[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b的值．
（2）已知x+y=a，x²+y²=b，求4x²y²．
（3）計(jì)算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹²⁸+1）+1．

Answer 1

分析：（1）本題利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值；
（2）本題利用完全平方公式的變形；
（3）本題應(yīng)將原式乘以（2-1），構(gòu)造平方差公式的條件，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0．”解題．

解答：解：
（1）∵|a+

1

2

|+（b+3）²=0，
∴a+

1

2

=0，b-3=0，
∴a=-

1

2

，b=3，
[（2a+b）²+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b，
=（4a²+b²+4ab+b²-4a²-6b）÷2b，
=b+2a-3，
把a(bǔ)=-

1

2

，b=3代入得：
原式=b+2a-3=3+2×（-

1

2

）-3=-1；
（2）∵（x+y）²=x²+y²+2xy，
∴a²=b+2xy，
∴xy=

a2-b

2

，
∴4x²y²=（2xy）²=（a²-b）²=a⁴-2a²b+b²，
xy=

(x+y)2-(x2+y2)

2

；
（3）（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2¹²⁸+1）+1=（2¹²⁸）²-1+1=2²⁵⁶．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：
（1）絕對(duì)值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算術(shù)平方根）．
當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．