Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y 上第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．

（1）連結(jié)PA、PB、AB，設(shè)△PAB的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；

（2）閱讀下面的材料回答問(wèn)題

閱讀材料： 當(dāng)a>0時(shí)，

因?yàn)?/span>當(dāng)，即a=1時(shí)，

所以a=1時(shí)，有最小值為2.

根據(jù)上述材料在（1）中研究當(dāng)t為何值時(shí)△PAB的面積S有最小值，并求出S的最小值．

Answer 1

【答案】（1）S＝（t＞0）； （2）當(dāng)t時(shí)，S有最小值為．

【解析】

（1）連結(jié)OP，AB，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），利用三角形面積公式和S=S△PAO+S△POB﹣S△OAB求解；

（2）由于S═，根據(jù)閱讀材料得到當(dāng)t＞0時(shí)，（）2，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)t時(shí)，有最小值為，所以t時(shí)，S有最小值為．

（1）連結(jié)OP，AB，如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），S=S△PAO+S△POB﹣S△OAB

1×t11×1（t＞0）；

（2）當(dāng)t＞0時(shí)，（）2（）2（）2，因?yàn)椋?/span>）2≥0，當(dāng)，即t時(shí)，（）2=0，所以當(dāng)t時(shí)，有最小值為，所以t時(shí)，S有最小值為．