如圖1，已知四邊形，點為平面內一動點. 如果，那么我們稱點為四邊形關于、的等角點.如圖2，以點為坐標原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，點的橫坐標為6.

（1）若、兩點的坐標分別為、，當四邊形關于、的等角點在邊上時，則點的坐標為                  ；

（2）若、兩點的坐標分別為、，當四邊形關于、的等角點在邊上時，求點的坐標；

（3）若、兩點的坐標分別為、，點為四邊形關于、的等角點，其中，，求與之間的關系式.

         

圖1                                   圖2

     

備用圖1                             備用圖2

解：（1）；

（2）依題意可得，,

∴ △∽△.

∴

∵

∴ .

∴ 點的坐標為.

（3）根據(jù)題意可知，不存在點在直線上的情況；

當點不在直線上時，分兩種情況討論：

① 當點在直線的上方時，點在線段的延長線上，此時有；

② 當點在直線的下方時，過點作⊥軸，分別交直線、于、兩點.與（2）同理可得 △∽△,.由點的坐標為，可知、兩點的坐標分別為、.

∴ .

可得 .

∴ .

綜上所述，當，時，與之間的關系式為或.

（注：第（3）問中，當點不在直線上時，只要寫對一種情況就給2分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀與理解：
三角形的中線的性質：三角形的中線等分三角形的面積，
即如圖1，AD是△ABC中BC邊上的中線，
則S△ABD=S△ACD=
1
2
S△ABC．
理由：∵BD=CD，∴S△ABD=
1
2
BD×AH=
1
2
CD×AH=S△ACD=
1
2
S△ABC，
即：等底同高的三角形面積相等．
操作與探索
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a．
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=
 
（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；
（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S3，則S3=
 
（用含a的代數(shù)式表示）．
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拓展與應用
如圖5，已知四邊形ABCD的面積是a，E、F、G、H分別是AB、BC、CD的中點，求圖中陰影部分的面積？精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知四邊形ABCD是菱形，G是線段CD上的任意一點時，連接BG交AC于F，過F作FH∥CD交BC于H，可以證明結論
FH
AB
=
FG
BG
成立．（考生不必證明）
（1）探究：如圖2，上述條件中，若G在CD的延長線上，其它條件不變時，其結論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（2）計算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直線CD上，且CG=16，連接BG交AC所在的直線于F，過F作FH∥CD交BC所在的直線于H，求BG與FG的長．
（3）發(fā)現(xiàn)：通過上述過程，你發(fā)現(xiàn)G在直線CD上時，結論
FH
AB
=
FG
BG
還成立嗎？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，將面積為3的直角三角形AGO沿直線y=x翻折，得到三角形CHO，連接AC，已知反比例函數(shù)y=
kx
(x＞0)的圖象過A、C兩點，如圖①．
（1）k的值是
 
；
（2）在直線y=x圖象上任取一點D，作AB⊥AD，AC⊥CB，線段OD交AC于點F，交AB于點E，P為直線OD上一動點，連接PB、PC、CE．
㈠如圖②，已知點A的橫坐標為1，當四邊形AECD為正方形時，求三角形PBC的面積；
㈡如圖③，若已知四邊形PEBC為菱形，求證四邊形PBCD是平行四邊形；
㈢若D、P兩點均在直線y=x上運動，當∠ADC=60°，且三角形PBC的周長最小時，請直接寫出三角形PBC與四邊形ABCD的面積之比．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•太原一模）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E，以點E為頂點作正方形EFGH，使點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF．
（1）判斷并說明BH和AF的數(shù)量關系；
（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉θ（0°≤θ≤360°），設AB=a，EH=b，且a＜2b．
①如圖2，連接AG，設AG=x，請直接寫出x的取值范圍；當x取最大值時，直接寫出θ的值；
②如果四邊形ABDH是平行四邊形，請在備用圖中補全圖形，并求a與b的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將已知四邊形分別在格點圖中補成關于已知直線：l、m、n、p為對稱軸的軸對稱的圖形．

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同步練習冊答案