已知質(zhì)數(shù)p、q使得表達式
2p+1
q
及
2q-3
p
都是自然數(shù)，試確定p2q的值．
分析：先設(shè)p≥q，再由
2q-3
p
為自然數(shù)可判斷出能
2q-3
p
=1，即p=2q-3，同理由
2p+1
q
是自然數(shù)可求出q=5，p=7；再設(shè)p＜q，可求出
2p+1
q
的取值范圍，再分
2p+1
q
=1和
2p+1
q
=2兩種情況進行討論，找出符合條件的未知數(shù)的值代入代數(shù)式計算即可．
解答：解：先設(shè)p≥q，則有1≤
2q-3
p
=2×
q
p
-
3
p
＜2，于是只能
2q-3
p
=1，即p=2q-3，
而這時
2p+1
q
=
4q-5
q
=4-
5
q
，要使
2p+1
q
為自然數(shù)，只能q=5，從而p=7，
再設(shè)p＜q，這時1≤
2p+1
q
=2×
p
q
+
1
q
＜3，于是有下面兩種情況：
①
2p+1
q
=1，q=2p+1，此時
2q-3
p
=
4p-1
p
，
解得p=1，不合題意；
②
2p+1
q
=2，2p+1=2q，左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，矛盾．
故p2q=72×5=245．
故答案為：245．
點評：本題考查的是數(shù)的整除性問題、自然數(shù)、奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)的定義，涉及面較廣，難度較大．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直線l的函數(shù)表達式為y=-
43
x+8，且l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，動點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在精英家教網(wǎng)線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，設(shè)點Q，P移動的時間為t秒
（1）點A的坐標為
 
，點B的坐標為
 
；
（2）當t=
 
時，△APQ與△AOB相似；
（3）（2）中當△APQ與△AOB相似時，線段PQ所在直線的函數(shù)表達式為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某拋物線型拱橋的示意圖如圖，已知該拋物線的函數(shù)表達式為y=-
148
x2+12，為保護該橋的安全，在該拋物線上的點E、F處要安裝兩盞警示燈（點E、F關(guān)于y軸對稱），這兩盞燈的水平距離EF是24米，則警示燈F距水面AB的高度是
 
米．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=a（x+1）2+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，其頂點為M，已知直線MC的函數(shù)表達式為y=kx-3，與x軸的交點為N，且cos∠BCO=
3
10
10
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q，若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知質(zhì)數(shù)p、q使得表達式
2p+1
q
及
2q-3
p
都是自然數(shù)，試確定p2q的值．

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