Question

（2012•安徽）在由m×n（m×n＞1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f，
（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無(wú)其他公因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：

m	n	m+n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7
3	4	7

猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是

f=m+n-1

（不需要證明）；
（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫(huà)圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)觀察即可得出當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式，
（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，畫(huà)出圖即可驗(yàn)證猜想的關(guān)系式不成立．

解答：解：（1）表格中分別填6，6

m	n	m+n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7	6
3	4	7	6

f與m、n的關(guān)系式是：f=m+n-1．
故答案為：f=m+n-1．

（2）m、n不互質(zhì)時(shí)，猜想的關(guān)系式不一定成立，如下圖：
．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是通過(guò)觀察表格，總結(jié)出一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式，要注意m、n互質(zhì)的條件．