若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，并且兩條對角線所夾銳角為60°，則該等腰梯形的面積為    ．（結(jié)果保留根號的形式）
【答案】分析：根據(jù)題意作圖，題中指出兩條對角線所夾銳角為60°而沒有指明是哪個角，所以做題時要分兩種情況進行分析，從而得到最后答案．
解答：解：已知梯形的上下底的和是4，設(shè)AB+CD=4，
對角線AC與BD交于點O，經(jīng)過點C作對角線BD的平行線CE交AB的延長線于點E．
（1）當(dāng)∠DOC=60度時，∠ACE=60°，△ACE是等邊三角形，邊長AC=CE=AE=4，
作CF⊥AE，CF=4×sin60°=4×=2；
因而面積是×4×2=4；
（2）當(dāng)∠BOC=60度時，∠AOB=180°-60°=120°，又BD∥CE，∴∠ACE=∠AOB=120°，
∴△ACE是等腰三角形，且底邊AE=4，
因而∠CEA==30°，作CF⊥AE，則AF=FE=2，CF=2×tan30°=，
則△ACE的面積是×4×=．
而△ACE的面積等于梯形ABCD的面積．
因而等腰梯形的面積為4或．
點評：此題考查等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見的輔助線的作法，通過這條輔助線可以把兩對角線的夾角的問題轉(zhuǎn)化為三角形的角的問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)當(dāng)x=6時，反比例函數(shù)y=
k
x
和一次函數(shù)y=
3
2
x-7的值相等．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若等腰梯形ABCD的頂點A和B（n，-1）在這個一次函數(shù)的圖象上，頂點C和D（2，m）在這個反比例函數(shù)的圖象上，且BC∥AD∥y軸，求等腰梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等腰梯形ABCD的上，下底之和為2，并且兩條對角線所交的銳角為60°，則等腰梯形ABCD的面積為
 
．

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25、在平面上有且只有4個點，這4個點中有一個獨特的性質(zhì)：連接每兩點可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點稱作準(zhǔn)等距點．例如正方形ABCD的四個頂點（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個點，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如圖4，若等腰梯形ABCD的四個頂點是準(zhǔn)等距點，且AD∥BC．
①寫出相等的線段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數(shù)．
（2）請再畫出一個四邊形，使它的四個頂點為準(zhǔn)等距點，并寫出相等的線段．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河北一模）平面上有且只有4個點，這4個點中有一個獨特的性質(zhì)：連接每兩點可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長度．我們把這四個點稱作準(zhǔn)等距點．例如正方形ABCD的四個頂點（如圖1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個點，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC．
（1）如圖3，若等腰梯形ABCD的四個頂點是準(zhǔn)等距點，且AD∥BC．寫出相等的線段（不再添加字母）；
（2）利用（1）的結(jié)論，求∠BCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）若等腰梯形ABCD的上、下底之和為4，并且兩條對角線所夾銳角為60°，則該等腰梯形的面積為
4
3
或
4
3
3
4
3
或
4
3
3
（結(jié)果保留根號的形式）．

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