Question

如圖，在B處，柳明用高度AB=1.5米的測(cè)角儀測(cè)得小丘頂上的香樟樹MN的樹根N的仰角為α．柳明向小丘水平前進(jìn)到D處，又用同一個(gè)測(cè)角儀測(cè)得小丘頂上的香樟樹MN的樹頂M的仰角為β．如果BD=6米，tanα=

5

12

，sinβ=

4

5

，香樟樹MN=3米，求小丘NF的高？

Answer 1

分析：利用∠β的正弦值設(shè)出ME，MC的值，利用勾股定理可得CE的值，進(jìn)而AE的值，利用α的正切值可得x的值，NE+EF可得小丘NF的高．

解答：解：∵sinβ=

4

5

，
∴

ME

MC

=

4

5

，
∴可設(shè)ME=4x，MC=5x，
∴CE=3x．
∵M(jìn)N=3米，
∴NE=（4x-3）米，
∵BD=6，
∴AE=3x+6．
∵tanα=

5

12

，
∴

NE

AE

=

5

12

，
∴

4x-3

3x+6

=

5

12

，
x=2．
∴小丘NF的高=NE+EF=（4x-3）+1.5=（4×2-3）+1.5=6.5米．

點(diǎn)評(píng)：綜合考查了解直角三角形的應(yīng)用；充分利用所給角的三角函數(shù)值表示相關(guān)線段的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．