【題目】已知：關于x的方程kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0
（1）求證：無論k為任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；
（2）若此方程有兩個實數(shù)根x1 ， x2 ， 且|x1﹣x2|=2，求k的值．

【答案】
（1）證明：①當k=0時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根；

②當k≠0時，方程是一元二次方程，

∵△=（3k﹣1）2﹣4k×2（k﹣1）=（k+1）2≥0，

∴無論k為任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根．


（2）解：∵此方程有兩個實數(shù)根x1，x2，

∴x1+x2= ，x1x2= ，

∵|x1﹣x2|=2，

∴（x1﹣x2）2=4，

∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，即 ﹣4× =4，

解得： =±2，

即k=1或k=﹣ ，

經(jīng)檢驗k=1或k=﹣ 是方程的解，

則k=1或k=﹣ ．


【解析】（1）確定判別式的范圍即可得出結論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系表示出x1+x2 ， x1x2 ， 繼而根據(jù)題意得出方程，解出即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：

①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；

②兔子和烏龜同時從起點出發(fā)；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④兔子在途中750米處追上烏龜．

其中正確的說法是 ．（把你認為正確說法的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， 、是腰、上的高，交于點．

（）求證： ．

（）若，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學的實數(shù)對應起來就叫做復數(shù)，表示為（、為實數(shù)），叫這個復數(shù)的實部， 叫做這個復數(shù)的虛部，它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．

例如計算： ．

（）填空： __________， __________；

（）計算： ；

（）試一試：請利用近期學習的有關知識和方法將化簡成的形式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五邊形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=α，DP，CP 分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P 的度數(shù)是（ ）

A. 90°+ α B. α﹣90° C. α D. 540° - α

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義新運算：a※b= ，則函數(shù)y=3※x的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗，按設計要求，其中需要長為 0.8m，2.5m 且粗細相同的鋼管分別為 100 根，32 根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場的這種規(guī)格的鋼管每根為 6m．

（1）試問一根 6 米長的鋼管有哪些裁剪方法呢？請?zhí)顚懴驴眨ㄓ嗔献鲝U）．

方法 1：當只裁剪長為 0.8 米的用料時，最多可剪 根；

方法 2：當先剪下 1 根 2.5 米的用料時，余下部分最多能剪 0.8 米長的用料 根：

方法 3：當先剪下 2 根 2.5 米的用料時，余下部分最多能剪 0.8 米長的用料 根．

（2）聯(lián)合用（1）中的方法 2 和方法 3 各裁剪多少根 6 米長的鋼管，才能剛好得到所需要的相應數(shù)量的材料？

（3）小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：如果聯(lián)合（1）中的二種或三種裁剪方法，還有多種方案能剛好得 到所需要的相應數(shù)量的材料，并且所需要 6m 長的鋼管與（2）中根數(shù)相同，試幫小明說明理由，并寫出一種與（2）不同的裁剪方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在一條筆直地公路上有A,B,C三地,,兩地相距150km,甲、乙兩輛汽車分別從B,C兩地同時出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C,B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1，y2與行駛時間x(h)的函數(shù)圖象如圖2所示.(乙:折線)

(1)請在圖1中標出A地的大致位置;

(2)圖2中,M點的坐標是_________,該點的實際意義是_________;

(3)求甲車到A地的距離與行駛時間的函數(shù)關系式,直接寫出乙車到A地的距離y2與行駛時間的函數(shù)關系式,并在圖2中補全甲車的函數(shù)圖象;

(4)A地設有指揮中心,指揮中心與兩車配有對講機,兩部對講機在之15km內(含15km)時能夠互相通話,直接寫出兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，陰影部分是邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗證平方差公式的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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