Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.

（1）求證：四邊形OCED為菱形；

（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AE=BE，理由見解析．

【解析】

試題（1）先判斷四邊形OCDE是平行四邊形，又因為四邊形ABCD是矩形，兩個結論聯合起來，可知四邊形OCDE是菱形；

（2）先證出∠ADE=∠BCE，再證明△ADE≌△BCE，從而得出AE=BE．

試題解析：（1）四邊形OCDE是菱形．理由如下：

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCDE是平行四邊形，

∵矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，

∴OC=AC=BD=OD，

∴四邊形OCDE是菱形；

（2）AE=BE，理由是：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD，

∵四邊形OCDE是菱形，

∴ED=EC，∠EDC=∠ECD，

∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD，

即：∠ADE =∠BCE

在△ADE和△BCE中，

∵，

∴△ADE≌△BCE，

∴AE=BE．