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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線ACBD相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.

1)求證:四邊形OCED為菱形;

2)連接AEBE,AEBE相等嗎?請說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2AE=BE,理由見解析.

【解析】

試題(1)先判斷四邊形OCDE是平行四邊形,又因為四邊形ABCD是矩形,兩個結論聯合起來,可知四邊形OCDE是菱形;

2)先證出∠ADE=∠BCE,再證明△ADE≌△BCE,從而得出AE=BE

試題解析:(1)四邊形OCDE是菱形.理由如下:

∵DE∥AC,CE∥BD,

四邊形OCDE是平行四邊形,

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O

∴OC=AC=BD=OD,

四邊形OCDE是菱形;

2AE=BE,理由是:

四邊形ABCD是矩形,

∴AD=BC,∠ADC=∠BCD,

四邊形OCDE是菱形,

∴ED=EC∠EDC=∠ECD,

∴∠EDC+∠ADC =∠ECD+∠BCD,

即:∠ADE =∠BCE

△ADE△BCE中,

,

∴△ADE≌△BCE

∴AE=BE

練習冊系列答案
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