【題目】（1）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=的性質(zhì)，描述正確的有_____。（填所有描述正確的選項）

A. y隨x的增大而減小

B. 圖像關(guān)于原點中心對稱

C. 圖像關(guān)于直線y=x成軸對稱

D. 把雙曲線y=繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°可以得到雙曲線y=-

（2）如圖，直線AB、CD經(jīng)過原點且與雙曲線y=分別交于點A、B、C、D，點A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n（m＞n＞0）,連接AC、CB、BD、DA。

①判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；

②當(dāng)m、n滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形ACBD是矩形？請直接寫出結(jié)論；

③若點A的橫坐標(biāo)m=3，四邊形ACBD的面積為S，求S與n之間的函數(shù)表達(dá)式。

【答案】（1）ABCD；（2）①見解析；②∴當(dāng)時，四邊形ACBD是矩形；

③S=

【解析】

（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得.

（2）①根據(jù)對稱的性質(zhì)可得四邊形ABCD的對角線互相平分，則一定是平行四邊形；②由四邊形ACBD是矩形時：OA=OC得出 利用長度公式得 可得關(guān)系式：整理化簡即可。

③可得A(3,2)進(jìn)而求出 的表達(dá)式，代入S=可得S與n的關(guān)系式.

解（1）ABCD均正確

（2）①根據(jù)對稱性可知：OA=OB,OC=OD,則四邊形ACBD是平行四邊形。

②當(dāng)四邊形ACBD是矩形時：OA=OC

∴

∵點A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n

∴

∴

∴

∴

∵m＞n＞0

∴

∴當(dāng)時，四邊形ACBD是矩形

③∵

當(dāng)m=3時，A(3,2)

∴

=

=

=

∴四邊形ACBD的面積為S=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶市江津區(qū)是中國著名的“花椒之鄉(xiāng)”，其地理氣候條件優(yōu)越，所產(chǎn)花椒麻香味濃， 并且富含多種微量元素，出油率高，不僅是優(yōu)良的調(diào)味品，而且經(jīng)加工，可提取多種名貴的化工原料.去年江津某村積極改革農(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，增加農(nóng)名收入，村委會多方籌集資金，流轉(zhuǎn)耕地 1200 畝，全都用于種植大紅袍花椒和九葉青花椒兩個品種，花椒上市后，大紅袍花椒每

畝獲利 1000 元，九葉青花椒每畝獲利 1200 元.

(1)去年該村種植的1200畝花椒，至少獲利128萬元，則該村種植大紅花膠的面積最多為多少畝？

（2）今年村里保持（1）中大紅袍花椒的最多面積種植大紅袍花椒，且每畝的獲利比去年增加a%；由于九葉青花椒每畝獲利較多，村里利用新增流轉(zhuǎn)耕地，使九葉青花椒的種植面積，在去年最少種植面積的基礎(chǔ)上擴(kuò)大2a%，同時每畝利潤將增加a%，這樣今年花椒的總利潤達(dá)到了208萬元，求a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過點A（0，3）的一次函數(shù)y1=kx+b（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2=2x的圖象相交于點B，且點B的橫坐標(biāo)是1．

（1）求點B的坐標(biāo)及k、b的值；

（2）若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點，求△BOD的面積

（3）當(dāng)y1≤y2時，自變量x的取值范圍為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求證：∠A＝∠3.

證明：∵ DE⊥BC，AB⊥BC(已知)

∴∠DEC=∠ABC=90°( )

∴DE∥AB（_________ ___）

∴∠2=____ (__________ ___________)

∠1＝ (____________ _________)

又∵∠1＝∠2(_____________________)

∴∠A＝∠3(_____________________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系（如圖），直線的經(jīng)過點和點.

（1）求、的值；

（2）如果拋物線經(jīng)過點、，該拋物線的頂點為點，求的值；

（3）設(shè)點在直線上，且在第一象限內(nèi)，直線與軸的交點為點，如果，求點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖①所示，AB＝6 cm，AC＝10 cm，∠ABC＝90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②)．

(1)求證：四邊形ACFD是平行四邊形．

(2)怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半？

(3)將Rt△ABC向左平移4 cm，求四邊形DHCF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y=﹣x+3與x軸相交于點A，直線l2：y=kx+b經(jīng)過點（3，﹣1），與x軸交于點B（6，0），與y軸交于點C，與直線l1相交于點D．

（1）求直線l2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點P是l2上的一點，若△ABP的面積等于△ABD的面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最��？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動，到達(dá)A點停止運(yùn)動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運(yùn)動，到達(dá)A點停止運(yùn)動．設(shè)P點運(yùn)動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】九（1）班組織班級聯(lián)歡會，最后進(jìn)入抽獎環(huán)節(jié)，每名同學(xué)都有一次抽獎機(jī)會，抽獎方案如下：將一副撲克牌中點數(shù)為“2”，“3”，“3”，“5”，“6”的五張牌背面朝上洗勻，先從中抽出1張牌，再從余下的4張牌中抽出1張牌，記錄兩張牌點數(shù)后放回，完成一次抽獎，記每次抽出兩張牌點數(shù)之差為，按表格要求確定獎項．

（1）用列表或畫樹狀圖的方法求出甲同學(xué)獲得一等獎的概率；

（2）是否每次抽獎都會獲獎，為什么？

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