Question

設(shè)四位數(shù)

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abcd

是一個(gè)完全平方數(shù)，且

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ab

=2

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cd

+1，求這四位數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)四位數(shù)

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abcd

是一個(gè)完全平方數(shù)得出這個(gè)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而得出67（3x）=（m+10）（m-10），從而分析得出m+10，m-10中至少有一個(gè)是67的倍數(shù)，求出即可．

解答：解：設(shè)數(shù)

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abcd

=m²，則32≤m≤99，又設(shè)

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cd

=x，則

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ab

=2x+1，
于是100（2x+1）+x=m²，即201x=m²-100，
即67（3x）=（m+10）（m-10），
∵67是質(zhì)數(shù)m，
∴m+10，m-10中至少有一個(gè)是67的倍數(shù)，
若m+10=67k（k是正整數(shù)），
∵32≤m≤99，
∴m+10=67，
∴m=57，
檢驗(yàn)知57²=3249，不合題意舍去，
若m-10=67K（k是正整數(shù)），則m-10=67，
∴m=77，
∴

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abcd

=77²=5929．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了完全平方數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知的出67（3x）=（m+10）（m-10）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．