設(shè)R為平面上以A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括三角形內(nèi)部及周界）。試求當(dāng)（x，y）在R上變動(dòng)時(shí)，函數(shù)4x-3y的極大值和極小值（須證明你的論斷）。
解：令λ=4x-3y，當(dāng)λ固定，（x，y）變動(dòng)時(shí)，我們得平面上一條直線，令λ變動(dòng)，則得一系列相互平行的直線，在其中每一條直線上，4x-3y的值都相同。極值必在三角區(qū)域的頂點(diǎn)上達(dá)到。
因?yàn)棣耍ˋ）=13，λ（B）=14，λ（C）=-18
所以，函數(shù)4x-3y在△ABC上最大值是14，最小值是-18
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖1：在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)P是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以P為圓心，PD長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧交AB邊于點(diǎn)E，
（1）若以A為圓心，AE為半徑的圓與以BC為直徑的圓外切時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2：連接PE交BC邊于點(diǎn)F，連接DE，設(shè)AE長(zhǎng)為x，CF長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）將點(diǎn)B沿直線EF翻折，使點(diǎn)B落在平面上的B′處，當(dāng)EF=
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時(shí)，△AB′B與△BEF是否相似？若相似，請(qǐng)加以證明；若不相似，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，如圖1：在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)P是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以P為圓心，PD長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧交AB邊于點(diǎn)E，
（1）若以A為圓心，AE為半徑的圓與以BC為直徑的圓外切時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2：連接PE交BC邊于點(diǎn)F，連接DE，設(shè)AE長(zhǎng)為x，CF長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）將點(diǎn)B沿直線EF翻折，使點(diǎn)B落在平面上的B′處，當(dāng)EF=數(shù)學(xué)公式時(shí)，△AB′B與△BEF是否相似？若相似，請(qǐng)加以證明；若不相似，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市奉賢區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•奉賢區(qū)一模）已知，如圖1：在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)P是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以P為圓心，PD長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧交AB邊于點(diǎn)E，
（1）若以A為圓心，AE為半徑的圓與以BC為直徑的圓外切時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
（2）如圖2：連接PE交BC邊于點(diǎn)F，連接DE，設(shè)AE長(zhǎng)為x，CF長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（3）將點(diǎn)B沿直線EF翻折，使點(diǎn)B落在平面上的B′處，當(dāng)EF=時(shí)，△AB′B與△BEF是否相似？若相似，請(qǐng)加以證明；若不相似，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

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