Question

【題目】已知邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)PQcm時(shí)，點(diǎn)C到PQ的距離為______．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，根據(jù)題意得到，連接AC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，求得，推出是等腰直角三角形，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論，如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，則，同理，．

∵點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)，

∴如圖1，當(dāng)P在AB上，Q在AD上時(shí)，則AQ=AP，連接AC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，AC⊥BD，

∴ACAB=4．

∵AQ=AP，∴△APQ是等腰直角三角形，

∴∠AQP=∠QAM=45°，∴AM⊥AC，

∵PQcm，∴AMPQ，∴CM=AC=AM；

如圖2，當(dāng)P在BC上，Q在DC上時(shí)，則CQ=CP，同理，CM，

綜上所述：點(diǎn)C到PQ的距離為或，

故答案為：或．