Question

學習一次函數時，老師直接告訴大家結論：“直線y=kx+b在平移時，k不變”．愛思考的小張同學在平面直角坐標系中任畫了一條直線y=kx+b交x、y軸于B、A兩點，假設直線向右平移了a個單位得到y(tǒng)=k₁x+b₁，請你和他一起探究說明一下k₁=k．

Answer 1

分析：先求出點A、B的坐標，然后根據平移的性質寫出直線向右平移后的點A、B的對應點的坐標，再根據待定系數法進行計算，整理即可得證．

解答：解：當x=0時，y=b，
當y=0時，kx+b=0，
解得x=-

b

k

，
∴點A、B的坐標是A（0，b），B（-

b

k

，0），
直線平移后，則A、B對應點的坐標為（a，b），（a-

b

k

，0），
則

k1a+b1=b① k1(a- b k )+b1=0②

，
①-②得，b=

k1b

k

，
∴k₁=k．

點評：本題考查了一次函數圖象的幾何變換，待定系數法求函數解析式，求出平移后的點A、B的對應點的坐標是解題的關鍵．