Question

如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線l的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．
（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）．（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

分析：第（1）題中已將觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離用輔助線BE表示出來(lái)，要求BE，先求出OA，OB，再在Rt△OBE中，求出BE即可．
第（2）題中，要求輪船航行的速度，需求出CE，CD的長(zhǎng)度，最后才能求出輪船航行的速度．

解答：解：（1）設(shè)AB與l交于點(diǎn)O．
在Rt△AOD中，
∵∠OAD=60°，AD=2（km），
∴OA=

AD

cos60°

=4（km）．
∵AB=10（km），
∴OB=AB-OA=6（km）．
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB•cos76°=3（km）．
答：觀測(cè)點(diǎn)B到航線l的距離為3km．

（2）在Rt△AOD中，OD=AD•tan60°=2

3

（km），
在Rt△BOE中，OE=BE•tan60°=3

3

（km），
∴DE=OD+OE=5

3

（km）．
在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3（km），
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°．
∴CD=CE-DE=3tan76°-5

3

≈3.38（km）．
∵5（min）=

1

12

(h)，
∴v=

s

t

=

CD

1 12

=12CD=12×3.38≈40.6（km/h）．
答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查解直角三角形應(yīng)用的問題．注意分析題意，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．