Question

（2004•呼和浩特）如圖，在坡角α為30°的山頂C上有一座電視塔，在山腳A處測(cè)得電視塔頂部B的仰角為45°，斜坡AC的長(zhǎng)為400米，求電視塔BC的高．

Answer 1

分析：易求得CD長(zhǎng)，利用30°的余弦值即可求得AD長(zhǎng)，進(jìn)而利用45°正切值可求得BD長(zhǎng)，讓BD-CD即為電視塔BC的高．

解答：解：在Rt△ACD中，AC=400米，α=30°，
∴CD=200米，
AD=AC•cosα=400×

3

2

=200

3

（米）．
又∠BAD=45°，∠D=90°，
∴∠B=45°．
∴BD=AD=200

3

（米）
∴BC=BD-CD=200

3

-200=200（

3

-1）米．
∴電視塔BC高200（

3

-1）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造仰角所在的直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．