【題目】已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點,點C(0,n)是y軸上一點,把坐標平面沿直線AC折疊,使點B剛好落在x軸上,則點C的坐標是_____.
【答案】
【解析】
分兩種情況討論:①當B′在x軸負半軸上時,過C作CD⊥AB于D,先求出A,B的坐標,分別為(3,0),(0,4),得到AB的長,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB,得到CD=CO=n,DA=OA=3,則DB=5-3=2,BC=4-n,在Rt△BCD中,利用勾股定理得到n的方程,解方程求出n即可.②當B'在x軸正半軸上時,設OC=x,在Rt△OCB′中,利用勾股定理可求出x的值.
①若B′在x軸左半軸,過C作CD⊥AB于D,如圖1,
對于直線,令x=0,得y=4;令y=0,x=3,
∴A(3,0),B(0,4),即OA=3,OB=4,
∴AB=5,
又∵坐標平面沿直線AC折疊,使點B剛好落在x軸上,
∴AC平分∠OAB,
∴CD=CO=n,則BC=4n,
∴DA=OA=3,
∴DB=53=2,
在Rt△BCD中,
∴解得n=1.5,
∴點C的坐標為(0,1.5).
②若B′在x軸右半軸,如圖,
則AB′=AB=5,
設OC=x,則CB′=CB=x+4,OB′=OA+AB′=3+5=8,
在Rt△OCB′中, ,即
解得:x=6,即可得此時點C的坐標為(0,6).
故答案為:(0,1.5)或(0,6).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距90km,甲騎摩托車由A地出發(fā),去B地辦事,甲出發(fā)的同時,乙騎自行車同時由B地出發(fā)沿著同一條道路前往A地,甲辦完事后原速返回A地,結果比乙早到0.5小時.甲、乙兩人離A地距離y(km)與時間x(h)的函數(shù)關系圖像如圖所示.下列說法:①.a=3.5,b=4;② 甲走的全路程是90km;③乙的平均速度是22.5km/h;.④甲在B地辦事停留了0.5小時.其中正確的說法有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知:關于x的函數(shù)y=kx2+k2x﹣2的圖象與y軸交于點C,
(1)當k=﹣2時,求圖象與x軸的公共點個數(shù);
(2)若圖象與x軸有一個交點為A,當△AOC是等腰三角形時,求k的值.
(3)若x≥1時函數(shù)y隨著x的增大而減小,求k的取值范圍.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動點P、Q同時從點A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動,設運動時間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則y與x(0≤x≤8)之間的函數(shù)關系可用圖象表示為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,將兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG按圖示方式放置(點A、D、E在同一直線上),連接AC、AF、CF,已知AD=3,DC=4,則CF的長是( 。
A.5B.7C.5D.10
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A(﹣3,0)和點B(1,0),且與y軸交于點C,D點在拋物線上且橫坐標是﹣2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對稱軸上有一動點P,求出PA+PD的最小值.
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【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的重量是否符合標準,超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下表:
與標準重量的差值(單位:g) | ﹣5 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)計算這批樣品的平均重量,判斷它比標準重量重還是輕多少?
(2)若標準重量為450克,則這批樣品的總重量是多少?
(3)若這種食品的合格標準為450±5克,則這批樣品的合格率為 (直接填寫答案)
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【題目】如圖,將一刻度尺放在數(shù)軸上.
①若刻度尺上 0cm 和 4cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為 1 和 5,則 1cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是 2;
②若刻度尺上 0cm 和 4cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為 1 和 9,則 1cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是 3;
③若刻度尺上 0cm 和 4cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-2 和 2,則 1cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-1;
④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為-1 和 1,則 1cm 對應數(shù)軸上的點表示的數(shù)是-0.5. 上述結論中,所有正確結論的序號是 ( )
A.①②B.②④C.①②③D.①②③④
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【題目】某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度,采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查,調(diào)查結果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級,并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為_____人;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)計算扇形統(tǒng)計圖中等級C對應的圓心角的度數(shù);
(4)若該市約有市民1000000人,請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結果,估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度.
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