Question

【題目】同學(xué)們，我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為12+22+32+…+n2 ． 但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就一起來探究并解決這個(gè)問題．首先，通過探究我們已經(jīng)知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n
= n（n+1）（n﹣1）時(shí)，我們可以這樣做：
（1）觀察并猜想：
12+22=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12+22+32=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
12+22+32+42=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（）
…
（2）歸納結(jié)論：
12+22+32+…+n2=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n
=（）+[]
=+
= ×
（3）實(shí)踐應(yīng)用：
通過以上探究過程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4
（2）1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n；n（n+1）；n（n+1）（n﹣1）；n（n+1）（2n+1）
（3）338350
【解析】解：（1）觀察并猜想：（1+3）×4；4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；（2）歸納結(jié)論：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n﹣1）n； n（n+1）； n（n+1）（n﹣1）；n（n+1）（2n+1）；（3）實(shí)踐應(yīng)用：當(dāng)n=100時(shí)， ×100×（100+1）（200+1）=338350．