Question

有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如下圖所示：

（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上分別標(biāo)出表示-a和-b的點(diǎn)，并把a(bǔ)，b-a，-b和0這五個(gè)數(shù)用“＜”連接起來；
（2）如果表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，|b|=3，那么a=

-2

；b=

3

；
（3）由（2）中求出的a，b值，根據(jù)代數(shù)式|x-a|+|x-b|的幾何意義，寫出它的最小值是

5

，相應(yīng)的x的取值范圍是

-2≤x≤3

．

Answer 1

分析：（1）利用互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)的距離相等表示出來即可；
（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義及其值求值即可；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義為到原點(diǎn)的距離求出最值即可．

解答：解：（1）在數(shù)軸上表示-a，-b如下圖：

-b＜a＜0＜-a＜b…（4分）
（2）-2，3             …（7分）
（3）5，-2≤x≤3…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)大小的比較及在數(shù)軸上表示數(shù)，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．