Question

抗震救災(zāi)，重建家園. 為了修建在地震中受損的一條公路，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)修建需3個(gè)月完成，每月耗資12萬(wàn)元；若由乙工程隊(duì)單獨(dú)修建需6個(gè)月完成，每月耗資5萬(wàn)元．

（1）請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需幾個(gè)月完成？共耗資多少萬(wàn)元？

（2）若要求最遲4個(gè)月完成修建任務(wù)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既保證按時(shí)完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金.（時(shí)間按整月計(jì)算）

 

Answer 1

【答案】

（1）2個(gè)月，34萬(wàn)元；（2）滿足要求的方案是由甲、乙兩工程隊(duì)合作修建1個(gè)月、乙工程隊(duì)單獨(dú)修建3個(gè)月完成任務(wù)，耗資32萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需x個(gè)月完成，共耗資y萬(wàn)元，根據(jù)“由甲工程隊(duì)單獨(dú)修建需3個(gè)月完成，每月耗資12萬(wàn)元；若由乙工程隊(duì)單獨(dú)修建需6個(gè)月完成，每月耗資5萬(wàn)元”求解即可；

（2）根據(jù)題意，有如下三個(gè)方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)修建3個(gè)月完成任務(wù)，方案二：由甲、乙兩工程隊(duì)合作修建2個(gè)月完成任務(wù)，方案三：由甲、乙兩工程隊(duì)合作修建1個(gè)月、乙工程隊(duì)單獨(dú)修建3個(gè)月完成任務(wù)，分別計(jì)算出各自的耗資，再比較即可作出判斷.

（1）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需x個(gè)月完成，共耗資y萬(wàn)元，由題意得

，解得x=2

y=(12+5)×2=34（萬(wàn)元）

答：甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需2個(gè)月完成，共耗資34萬(wàn)元；

（2）根據(jù)題意，有如下三個(gè)方案：

方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)修建3個(gè)月完成任務(wù)，耗資12×3＝36（萬(wàn)元）；

方案二：由甲、乙兩工程隊(duì)合作修建2個(gè)月完成任務(wù)，耗資34萬(wàn)元；

方案三：由甲、乙兩工程隊(duì)合作修建1個(gè)月、乙工程隊(duì)單獨(dú)修建3個(gè)月完成任務(wù)，耗資12+5×4＝32（萬(wàn)元）

因此，滿足要求的方案是由甲、乙兩工程隊(duì)合作修建1個(gè)月、乙工程隊(duì)單獨(dú)修建3個(gè)月完成任務(wù)，耗資32萬(wàn)元.

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用，方案問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：方案問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.