Question

市政公司為綠化一段高速內(nèi)環(huán)沿路風(fēng)光帶，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共500棵．已知購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗60棵，乙種樹(shù)苗50棵，需費(fèi)用7000元；購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗80棵，乙種樹(shù)苗100棵，則需費(fèi)用12000元．有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為90%和95%．
（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗的單價(jià)各是多少元？
（2）若希望這批樹(shù)苗的成活率不低于92%，且購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹(shù)苗？

Answer 1

分析：（1）分別設(shè)甲種與乙種樹(shù)苗的價(jià)錢(qián)為x，y，根據(jù)（2）再設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵，則乙種為500-x．這里為了簡(jiǎn)便運(yùn)算可只設(shè)一個(gè)未知數(shù)列出不等式求解．

解答：解：（1）設(shè)甲種樹(shù)苗每棵x元，乙種樹(shù)苗每棵y元，
根據(jù)題意得：

60x+50y=7000 80x+100y=12000

，（2分）
解得：

x=50 y=80

答：甲種樹(shù)苗每棵50元，乙種樹(shù)苗每棵80元．（4分）

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗x棵，
則購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗（500-x）棵．
由題意可得90%x+95%（500-x）≥92%×500（5分）
∴x≤300（6分）
設(shè)購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的費(fèi)用之和為w元，
則w=50x+80（500-x）=40000-30x（8分）
函數(shù)w=40000-3x的值隨x的增大而減小
當(dāng)x=300時(shí)，w_最小值=40000-30×300=31000
答：應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗300棵，乙種樹(shù)苗200棵．（10分）．

點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系：計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共500棵．已知購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗60棵，乙種樹(shù)苗50棵，需費(fèi)用7000元；購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗80棵，乙種樹(shù)苗100棵，則需費(fèi)用12000元，列出方程易求答案．列出方程組．