Question

【題目】如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，連接CD、BE，CD、BE相交于點O，△BAE可看作是由△CAD順時針旋轉(zhuǎn)所得．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角度是 ；

（2）判斷CD與BE的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點A，90°；（2）CD⊥BE，理由見解析.

【解析】

（1）由圖形可得旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角為∠CAB為90°；

（2）由旋轉(zhuǎn)得△ACD≌△ABE，再利用全等三角形的性質(zhì)與角的等量替換即可求得∠BOC＝90°，即得證.

解：（1）由圖形可得旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角為∠CAB，即旋轉(zhuǎn)角度為90°，

故答案為：點A，90°

（2）CD⊥BE

理由如下：∵△BAE可看作是由△CAD順時針旋轉(zhuǎn)所得，

∴△ACD≌△ABE

∴∠ACD＝∠ABE，

∵在Rt△ABC中，∠ACD+∠BCD+∠ABC＝90°，

∴∠BCD+∠ABC+∠ABE＝90°

∴∠BOC＝90°

∴CD⊥BE