(本題滿分9分)將三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展平紙片，如圖(1)；再次折疊該三角形紙片，使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，再次展平后連接DE、DF，如圖2，證明：四邊形AEDF是菱形．

 

【答案】

略

【解析】

證明：由第一次折疊可知：AD為∠CAB的平分線，∴∠1＝∠2……………………2分

由第二次折疊可知：∠CAB＝∠EDF，從而，∠3＝∠4………………………………4分

∵AD是△AED和△AFD的公共邊，∴△AED≌△AFD(ASA)………………………6分

∴AE＝AF，DE＝DF

又由第二次折疊可知：AE＝ED，AF＝DF

∴AE＝ED＝DF＝AF…………………………………………………………………………8分

故四邊形AEDF是菱形．……………………………………………………………………9分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。

1.（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

2.（2）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；，

3.（3）將△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使點(diǎn)A2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A3，點(diǎn)B2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B3 ，點(diǎn)C2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C3（4，-1），在坐標(biāo)系中畫(huà)出△ A3B3C3，并寫(xiě)出點(diǎn)A3，B3的坐標(biāo)。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分8分）某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定分A、B、C、D四個(gè)等第．為了解這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)情況，相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

（1）請(qǐng)將上面表格中缺少的三個(gè)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整

（2）若該市九年級(jí)共有60 000名學(xué)生參加測(cè)試，試估計(jì)該市學(xué)生成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級(jí)第三次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分10分)

如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)B（6，3），C（2，3）．

（1）求出過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值

 

（3）若與軸、y軸的交點(diǎn)分別記為M、N，（1）中拋物線的對(duì)稱軸與此拋物

 

線及軸的交點(diǎn)分別記作點(diǎn)D、點(diǎn)E，試判斷△OMN與△OED是否相似?

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)卷（江蘇南通） 題型：解答題

(本題滿分9分)

劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖①、②．圖①中，，，；圖②中，，，．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將的直角邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，、兩點(diǎn)始終在邊上(移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合)．

(1)在沿方向移動(dòng)的過(guò)程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：、兩點(diǎn)間的距離逐漸  ▲  ．

  (填“不變”、“變大”或“變小”)

(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步地研究，編制了如下問(wèn)題：

問(wèn)題①：當(dāng)移動(dòng)至什么位置，即的長(zhǎng)為多少時(shí)，、的連線與平行?

問(wèn)題②：當(dāng)移動(dòng)至什么位置，即的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段、、的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形?

問(wèn)題③：在的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得?如果存在，

求出的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆江蘇省江陰市九年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分10分）

（一）探究：如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1）若將線段平移至，則=     ，=      。

（二）歸納：A，B的坐標(biāo)為（a，0），（0，b）若將線段平移至，則三者關(guān)系為        ，

三者間關(guān)系為       。

（三）應(yīng)用：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c對(duì)稱軸為直線x=1,交x軸于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)B，交y軸于C點(diǎn)。

⑴求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

⑵將△AOC沿x軸翻折得到△AOC′，問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOC′ 旋轉(zhuǎn)180°，使得A、C′的對(duì)稱點(diǎn)E、G恰好在拋物線上？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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